Tableau de variations d'une fonction du second degré - Exemple 4

On souhaite dresser le tableau de variations de la fonction  `f` définie   sur  \(\mathbb{R}\) par `f(x) = x^2 -x - 1` .

Comme \(a = 1 > 0\) , la fonction est décroissante, puis croissante.
Elle change de variation à  `\alpha = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2 \times 1} = \frac{1}{2}` .
La valeur de l'extremum associé est     `\beta = f(\alpha) = \alpha^2 -\alpha - 1 = (\frac{1}{2})^2 -\frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{4} -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}` . 
On en déduit son tableau de variations :